Contoh eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan

Contoh eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan

Selesaikan bentuk SPL berikut:

2x₁ + x₂ + 4x₃ = 16

3x₁ + 2x₂ + x₃ = 10

x₁ + 3x₂ + 3x₃ = 16
dalam bentuk matriks:

Penyelesaian (Eliminasi Gauss):

 langkah (1)

 langkah (2)

 langkah (3)

 langkah (4)

 langkah (5)

 langkah (6)

 langkah (7)

Dengan demikian diperoleh:

Untuk memperoleh x₁ dan x₂ subt pers (3) ke pers. (1) dan (2), x₃ = 3

x₂ – 10(3) = -28                                              

x₂ – 30 = -28                                                  

x₂ = 2

Untuk memperoleh x_1:

            

                           

Jadi diperoleh x₁ = 1, x₂ = 2 dan x₃ = 3

Penyelesaian (eliminasi Gauss-Jordan):

Untuk eliminasi Gauss-Jordan langkah (1) – langkah (3) sama dengan langkah (1) – (3) pada eliminasi Gauss,

Jadi Diperoleh: Jadi, diperoleh x₁ = 1, x₂ = 2 dan x₃ = 3.